Contoh kiraan power factor

Dalam contoh kiraan ini, saya cuma dapatkan dari tempat lain, dan ditambah sedikit sebanyak untuk mudahkan pemahaman.

Example: 1

A 3 Phase, 5 kW Induction Motor has a P.F (Power factor) of 0.75 lagging. What size of Capacitor in kVAR is required to improve the P.F (Power Factor) to 0.90?

Solution #1 (By Simple Table Method)

Motor Input = 5kW

From Table, Multiplier to improve PF from 0.75 to 0.90 is .398

Required Capacitor kVAR to improve P.F from 0.75 to 0.90

Required Capacitor kVAR = kW x Table 1 Multiplier of 0.75 and 0.90

= 5kW x .398

= 1.99 kVAR

And Rating of Capacitors connected in each Phase

1.99/3 = 0.663 kVAR

Solution # 2 (Classical Calculation Method)

Motor input = P = 5 kW

Original P.F = Cosθ₁ = 0.75

Final P.F = Cosθ₂ = 0.90

θ₁ = Cos^-1 = (0.75) = 41°.41; Tan θ₁ = Tan (41°.41) = 0.8819

θ₂ = Cos^-1 = (0.90) = 25°.84; Tan θ₂ = Tan (25°.50) = 0.4843

Required Capacitor kVAR to improve P.F from 0.75 to 0.90

Required Capacitor kVAR = P (Tan θ₁ – Tan θ₂)

= 5kW (0.8819 – 0.4843)

= 1.99 kVAR

And Rating of Capacitors connected in each Phase

1.99/3 = 0.663 kVAR

Example: 3

A Single phase 400V, 50Hz, motor takes a supply current of 50A at a P.F (Power factor) of 0.6. The motor power factor has to be improved to 0.9 by connecting a capacitor in parallel with it. Calculate the required capacity of Capacitor in both kVAR and Farads.

Solution.:

(1) To find the required capacity of Capacitance in kVAR to improve P.F from 0.6 to 0.9 (Two Methods)

 

Solution #1 (By Simple Table Method)

Motor Input = P = V x I x Cosθ

                              = 400V x 50A x 0.6

                              = 12kW

From Table, Multiplier to improve PF from 0.60 to 0.90 is 0.849

Required Capacitor kVAR to improve P.F from 0.60 to 0.90

Required Capacitor kVAR = kW x Table Multiplier of 0.60 and 0.90

= 12kW x 0.849

= 10.188 kVAR

Solution # 2 (Classical Calculation Method)

Motor Input = P = V x I x Cosθ

                              = 400V x 50A x 0.6

                              = 12kW

Actual P.F = Cosθ₁ = 0..6

Required P.F = Cosθ₂ = 0.90

θ₁ = Cos^-1 = (0.60) = 53°.13; Tan θ₁ = Tan (53°.13) = 1.3333

θ₂ = Cos^-1 = (0.90) = 25°.84; Tan θ₂ = Tan (25°.50) = 0.4843

Required Capacitor kVAR to improve P.F from 0.60 to 0.90

Required Capacitor kVAR = P (Tan θ₁ – Tan θ₂)

= 5kW (1.3333– 0.4843)

= 10.188 kVAR

To find the required capacity of Capacitance in Faradsto improve P.F from 0.6 to 0.9 (Two Methods)

Solution #1 (Using a Simple Formula)

 

We have already calculated the required Capacity of Capacitor in kVAR, so we can easily convert it into Farads by using this simple formula

Required Capacity of Capacitor in Farads/Microfarads

C = kVAR / (2 π f V²) in microfarad

Putting the Values in the above formula

 = (10.188kVAR) / (2 x π x 50 x 400²)

= 2.0268 x 10^-4

= 202.7 x 10^-6

= 202.7μF

Solution # 2 (Simple Calculation Method)

kVAR = 10.188 … (i)

We know that;

I_C = V/ X_C

Whereas X_C = 1 / 2 π F C

I_C = V / (1 / 2 π F C)

I_C = V 2 F C

= (400) x 2π x (50) x C

I_C = 125663.7 x C

And,

kVAR = (V x I_C) / 1000 … [kVAR =( V x I)/ 1000 ]

= 400 x 125663.7 x C

I_C = 50265.48 x C … (ii)

Equating Equation (i) & (ii), we get,

50265.48 x C = 10.188C

C = 10.188 / 50265.48

C = 2.0268 x 10^-4

C = 202.7 x 10^-6

C = 202.7μF

Example 4

What value of Capacitance must be connected in parallel with a load drawing 1kW at 70% lagging power factor from a 208V, 60Hz Source in order to raise the overall power factor to 91%.

Solution:

You can use either Table method or Simple Calculation method to find the required value of Capacitance in Farads or kVAR to improve Power factor from 0.71 to 0.97. So I used table method in this case.

P = 1000W

Actual Power factor = Cosθ₁ = 0.71

Desired Power factor = Cosθ₂  = 0.97

From Table, Multiplier to improve PF from 0.71 to 0.97 is 0.783

Required Capacitor kVAR to improve P.F from 0.71 to 0.97

Required Capacitor kVAR = kW x Table Multiplier of 0.71 and 0.97

= 1kW x 0.783

=783 VAR (required Capacitance Value in kVAR)

Current in the Capacitor =

I_C = Q_C / V

= 783 / 208

= 3.76A

And

X_C = V / I_C

= 208 / 3.76 = 55.25Ω

C = 1/ (2 π f X_C)

C = 1 (2 π x 60 x 55.25)

C = 48 μF (required Capacitance Value in Farads)

Good to Know:

Important formulas which is used for Power factor improvement calculation as well as used in the above calculation

Power in Watts

kW = kVA x Cosθ

kW = HP x 0.746 or (HP x 0.746) / Efficiency … (HP = Motor Power)

kW = √ ( kVA²– kVAR²)

kW = P = VI Cosθ … (Single Phase)

kW = P =√3x V x I Cosθ … (Three Phase)

Apparent Power in VA

kVA= √(kW²+ kVAR²)

kVA = kW/ Cosθ

Reactive Power in VA

kVAR= √(kVA²– kW²)

kVAR = C x (2 π f V²)

Power factor (from 0.1 to 1)
Power Factor = Cosθ = P / V I … (Single Phase)

Power Factor = Cosθ =  P / (√3x V x I) … (Three Phase)
Power Factor = Cosθ = kW / kVA  … (Both Single Phase & Three Phase)
Power Factor = Cosθ = R/Z … (Resistance / Impedance)

X_C = 1/ (2 π f C) … (X_C = Capacitive reactance)

I_C = V/ X_C  … (I = V / R)

Required Capacity of Capacitor in Farads/Microfarads

C = kVAR / (2 π f V²) in microfarad

Required Capacity of Capacitor in kVAR

kVAR = C x (2 π f V²)

Formula Dan Pengiraan Kapasitor Pembaik Faktor Kuasa 

Nota : ini saya ambil dan permudahkan pemahaman dibahagian akhirnya iaitu di bahagian kiraan cara lain.

Secara amnya, tujuan pemasangan ‘Capacitor Bank’ ini adalah untuk mengelakkan daripada dikenakan denda penalti disebabkan kerugian yang terpaksa ditanggung oleh pihak Pemberi Bekalan Elektrik sekiranya Faktor Kuasa di pihak pengguna adalah kurang dari nilai 0.85 yang telah ditetapkan/ dibenarkan.

Secara teknikalnya pula, ‘Capacitor Bank’ ini terdiri daripada rangkaian komponen kapasitor yang dipasang di dalam kerangka Papan Suis dan berfungsi untuk mengimbangi dan menaikkan semula faktor kuasa berdasarkan kepada formula dan rekabentuk elektrik.

POWER FACTOR CORRECTION

Formula teknikal dan contoh pengiraan kapasiti Kapasitor dalam unit VAR adalah seperti berikut :-

Pr = Pw x (tan Ø°1 – tan Ø°2)

di mana;

Pr = jumlah kapasitor yang diperlukan dalam unit Var

Pw = jumlah beban elektrik dalam unit Watt

cos Ø1 = nilai kejatuhan faktor kuasa sebelum dibaiki

cos Ø2 = nilai kejatuhan faktor kuasa selepas dibaiki

Contoh Soalan :

Katakan suatu beban elektrik pengguna 3 fasa berjumlah 500kW yang disambungkan kepada suatu Papan Suis Utama (MSB) telah berlaku susut faktor kuasa sehingga 0.65. Nilai faktor kuasa yang akan direkabentuk untuk dibaiki ialah 0.92. Kirakan jumlah Var yang diperlukan.

Langkah demi langkah pengiraan :-

a) Kenalpasti jumlah beban elektrik pengguna

* Jumlah beban elektrik = 500kW

b) Kenalpasti dan buat andaian/pilihan nilai kejatuhan maksimum susut faktor kuasa yang akan berlaku

* Nilai kejatuhan susut faktor kuasa = 0.65. Bermaksud cos Ø1 = 0.65

c) Tukar nilai cos Ø1 kepada nilai darjah (°)

* Cos Ø1 = 0.65

* Ø°1 = 49.5°

d) Kenalpasti dan buat andaian/pilihan nilai maksimum faktor kuasa yang ingin dibaki diperbetulkan

* Nilai faktor kuasa selepas dibaiki = 0.92. Bermaksud cos Ø2 = 0.92

e) Tukar nilai cos Ø2 kepada nilai darjah (°)

* Cos Ø2 = 0.92

* Ø°2 = 23.1°

f) Masukkan semua maklumat ke dalam formula

* Pr = Pw x (tan Ø°1 – tan Ø°2)

* Pr = 500,000 x (tan 49.5° – tan 23.1°)

* Pr = 500,000 x (1.17 – 0.43)

* Pr = 500,000 x (0.74)

* Pr = 370,000 Var = 370 Kvar

Nota : Faktor Kuasa bermaksud Cos Ø dari istilah matematik. Jadi perlu ditukar kepada nilai ° sebelum ditukar semula dengan Tan Ø.

  

nota : untuk kiraan cara lain.

diketahui : cosØ1 = 0.65,  cosØ2 = 0.92

oleh itu  Pr1/Pw=tanØ1 → Pr1 = Pw tan Ø1

dan juga : Pr1-Pr = Pw tan Ø2

→ Pr =  Pr1 - Pw tan Ø2 (diketahui PR1 = Pw tan Ø1)

→ Pr = Pw tan Ø1- Pw tan Ø2

→ Pr = Pw ( tan Ø1- tan Ø2). Oleh kerana cosØ1 = 0.65,  cosØ2 = 0.92,

→ Pr = Pw (tan(cos^-10.62)-tan(cos^-10.92))

→ Pr = Pw (tan(49.5°)-tan(23.1))

→ Pr = 500,000 x (1.17 – 0.43)

→ Pr = 500,000 x (0.74)

→ Pr = 370,000 Var = 370 Kvar

Bagi yang tidak mahir dalam trigometri, dibawah ini diberikan sedikit panduan.

(maaflah, kalau sesiapa yang tidak mahir dengan rajah diatas, agak sukar memahami apa yang dibincangkan).

Bacaan meter TNB selalunya hanya diberikan bacaan KWH dan juga KVaRH. Rujuk kepada segitiga kuasa dibawah dan bandingkan persamaan yang ada.

Power factor (factor kuasa) adalah cosØ1. Bagaimana mendapatkannya dari nilai KWH dan KVaRH diatas?. (lupa nak ingatkan, apa itu factor kuasa? Akan dibincangkan di lain ruangan).

Dari nilai KW, dan KVaRH diatas, kita boleh mendapakan nilai Ø1 (sudut untuk factor kuasa).

→ perhatikan persamaan tan Ø1 = VaR/W = KVaRH/KW.

→ Ø1 = tan^-1(KVaRH/KW).

→ power factor = cos Ø1 = cos(tan^-1(KVaRH/KW).

Ingat persamaan ini untuk memudahkan pengiraan factor kuasa dari bacaan meter TNB yang dibaca.

ATAU :

Dari persamaan cosØ1 = W/VA

Perlu diingat : VA² = W² + VaR²

Oleh itu : VA = √( W² + VaR²)

cosØ1 = W/(√( W² + VaR²))

atau kalau guna bil TNB tu...

cosØ1 = KWH/(√(KWH² + KVaR²))

(KALAU TAK NAK PENING PAKAI COS, TAN, PAKAI JE KAT ATAS NI)